Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC). Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE=CF .
a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Đường thẳng BD cắt AF tại M và cắt CE tại N. Chứng minh BM=DN.
Cho hình chữ nhật ABCD (AB>BC). Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm F sao cho AE=CF .
a) Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b) Đường thẳng BD cắt AF tại M và cắt CE tại N. Chứng minh BM=DN.
a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành (gt) nên AB = CD và AB // CD (T/c hbh)
Tứ giác ABCD có:
$\left \{ {{AE//DC} \atop {AE = CF}} \right.$ (vì AB // CD, E ∈ AB, F ∈ CD)
=> Tứ giác ABCD là hbh (DHNB hbh)
=> Góc EAF = góc ECF (T/c hbh)
b) ΔABM và ΔCND có:
góc ABD = góc BDC (Vì AB // CD)
Góc EAF = góc ECF (cmt)
AB = CD
Do đó: ΔABM = ΔCND (g.c.g)
=> BM = DN (cặp cạnh t/ứng)