Cho hình chữ nhật ABCD có A(2,4) và M(1,-3) là trung điểm của cạnh BC, điểm O thuộc đường thẳng AB . Tìm tọa độ điểm B,C,D
Cho hình chữ nhật ABCD có A(2,4) và M(1,-3) là trung điểm của cạnh BC, điểm O thuộc đường thẳng AB . Tìm tọa độ điểm B,C,D
Đáp án:
B(-1,-2) C(3,-4) D(6,2)
Giải thích các bước giải:
\(\overrightarrow {OA} = (2,4) \to vtcp\overrightarrow {{u_{OA}}} = (1,2) \to vtpt\overrightarrow {{n_{OA}}} = (2, – 1)\)
Đường thẳng AB: đi qua A(2,4) và \(vtpt\overrightarrow {{n_{OA}}} = (2, – 1)\)
-> pt AB: 2(x-2)-(y-4)=0
<-> 2x-y=0
\(AB \bot BC \to vtpt\overrightarrow {{n_{BC}}} = vtcp\overrightarrow {{u_{AB}}} = (1,2)\)
Đường thẳng BC: đi qua M(1,-3) và \(vtpt\overrightarrow {{n_{BC}}} = (1,2)\)
-> pt BC: (x-1)+2(y+3)=0
<-> x+2y+5=0
B=AB∩BC -> B(-1,-2)
M là trung điểm của BC -> xB+xC=2xM và yB+yC=2yM
-> C(3,-4)
ABCD là hình chữ nhật
-> \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \to \left\{ \begin{array}{l}
3 – x = – 1 – 2\\
– 4 – y = – 2 – 4
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 6\\
y = 2
\end{array} \right. \to D(6,2)\)