Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Vẽ BH vuông góc với AC(H thuộc AC). Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CD
a, chứng minh tứ giác AMNB là hình thang ; tứ giác MNCP là hình thang
b, chứng minh MP vuông góc với MB
c, gọi I là trung điểm của BP và J là giao điểm của MC và NP. CMR MI – IJ< JP
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=2AD. Vẽ BH vuông góc với AC(H thuộc AC). Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AH, BH, CD a, chứng minh tứ
By Kennedy
b. Vì MN // AB mà AB⊥BC
-> MN⊥BC
Xét ΔMBC có: đường cao BH,MN
mà BH giao với MN tại N
-> N là trực tâm
-> CN ⊥ BM
mà CN//MP
-> MP⊥BM (đpcm)
c. ΔBNP có NP +BN > BP
-> BP – BN < NP
Tam giác BMP vuông tại M có đường trung tuyến MI
-> 2MI=BP
Vì MNCP là hình bình hành có J là giao điểm 2 đường chéo
-> J là trung điểm NP
Vì I,J là trung điểm BP,NP
-> IJ là đường trung bình
-> 2IJ=BN
=> 2MI-2IJ<NP
<-> MI-IJ<NP2NP2
<-> MI-IJ<PJ