Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm; hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt tia BC tại E. a) Chứng minh rằng: tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE b) Kẻ CH vuông góc DE tại H. Chứng minh rằng: D{{C}^{2}}=CH.DB c) Gọi K là giao điểm của OE và HC. Chứng minh K là trung điểm của HC và tính tỉ số diện tích của tam giác EHC và diện tích của tam giác EDB.
Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm; AB = 8cm; hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt tia BC tại E. a)
By Quinn
a,Xét tam giác BDE và tam giác DCE có:
+)chung góc E
+)góc BDE=DCE=90độ
suy ra tam giác BDE đồng dạng tam giác DCE(g-g)
b,Xét tam giác CHD và tam giác DCB có:
+)góc DCH=góc BDC
+)góc DHC=góc BCD
suy ra tam giác CHD đồng dạng tam giác DCB
c,Do BD vuông DE và HC vuông DE
=>BD//HC
=>CK/OB=EK/EO=HK/OD(bn suy ra từ ta-lét)
Mà OB=OD =>CK=HK=>K là trung điểm của CH.
Tỉ số bn dựa vào phần a,b
chúc bạn học tốt nhé!
Giải thích các bước giải:
a.Ta có : BD⊥DE,DC⊥BE→ˆECD=ˆEDB=90oBD⊥DE,DC⊥BE→ECD^=EDB^=90o
→ΔBDE∼ΔDCE(g.g)→ΔBDE∼ΔDCE(g.g)
b.Ta có : CH⊥DE→CB//CH,ˆDHC=ˆDCE=90oCH⊥DE→CB//CH,DHC^=DCE^=90o
→ˆBDC=ˆDCH,ˆBCD=ˆDHC→BDC^=DCH^,BCD^=DHC^
→ΔDBC∼ΔCDH(g.g)→DCCH=DBCD→CD2=CH.BD→ΔDBC∼ΔCDH(g.g)→DCCH=DBCD→CD2=CH.BD
c.Vì ABCD là hình chữ nhật →O→O là trung điểm BD
Mà CH//BD→CKOB=EKEO=HKOD→CK=KH→KCH//BD→CKOB=EKEO=HKOD→CK=KH→K là trung điểm HC
Ta có : ΔEHC∼ΔEBD(g.g)ΔEHC∼ΔEBD(g.g)
→SEHCSEBD=(ECEB)2→SEHCSEBD=(ECEB)2
Do ˆDCB=ˆBDE→ΔBDC∼ΔBED(g.g)DCB^=BDE^→ΔBDC∼ΔBED(g.g)
→BDBE=BCBD→BDBE=BCBD
→BE=BD2BC=AB2+AD2BC=503→EC=BE−BC=323→BE=BD2BC=AB2+AD2BC=503→EC=BE−BC=323
→SEHCSEBD=256625→SEHCSEBD=256625