Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 6cm ; AB = 8cm . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O . Qua D kẻ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt BC tại E
a) CM tam giác BDE đồng dạng với tam giác DCE
b) Kẻ CH vuông góc với DE tại H . CM DC bình phương = CH.DB
c) Gọi K là giao điểm của OE và HC . Chứng minh K là trung điểm của HC . Tính tỉ số giữa diện tích tam giác EHC và diện tích tam giác EDB
( Ai học giỏi Toán hình lớp 8 thì giúp mình với nha , nhanh nhất thì tui tick hay nhất + 5 sao )
Đáp án:
Bài tham khảo
Giải thích các bước giải:
a,Xét tam giác BDE và tam giác DCE có:
+)chung góc E
+)góc BDE=DCE=90độ
suy ra tam giác BDE đồng dạng tam giác DCE(g-g)
b,Xét tam giác CHD và tam giác DCB có:
+)góc DCH=góc BDC
+)góc DHC=góc BCD
suy ra tam giác CHD đồng dạng tam giác DCB
c,Do BD vuông DE và HC vuông DE
=>BD//HC
=>CK/OB=EK/EO=HK/OD(bn suy ra từ ta-lét)
Mà OB=OD =>CK=HK=>K là trung điểm của CH.
Tỉ số bn dựa vào phần a,b
d,Gọi F là giao điểm của KF và DC(Bây h mình k vt hẳn chữ góc ra nx)
Vì HC//BD nên:
=>HCBD là hình thang
=>BH và DC là 2 đường chéo cắt nhau tại F(*)
Xét tam giác OFD và tam giác KFC,có:
+) ECK= ODF(do BD//CH)
+)DÒF=CKE(Do OD//KC và 2 góc ở vị trí sole trong)
Suy ra tam giác OFD đồng dạng tam giác KFC(g-g)
=>OFD=KFC mà 2 góc ở vị trí đối đỉnh nên
=> DC cắt OK tại F
=>BOK+OKC=180độ(2 góc trong cùng phía)
mà BOK=OKC(do KC//BO) mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên
=>CKE+OKC=180 độ
=>O;K;E thẳng hàng mà DC cắt OK tại F nên
=>DC cắt OF tại F(**)
từ (*) và (**) suy ra:
OE;CD;BH thẳng hàng.
{Tích mink nha 🙂 }
Đúng 1 Bình luận Báo cáo sai phạmKhông Tên25 tháng 3 2017 lúc 20:10
vì ΔBCEΔBCE ~ ΔDBEΔDBE
nên CBHˆ=BDCˆCBH^=BDC^
đồng thời: CHBˆ=DCBˆ=90oCHB^=DCB^=90o
do đó tam giác BCH ~ DBC (g-g)
⇒BDBC=BCCH⇒BDBC=BCCH hay BC2=CH.BD
a) Xét Δ$BDE$ và Δ$DCE$ ta có :
$ \widehat{BDE}$=$\widehat{DCE}$=$90^{0}$
$ \widehat{E}$:$Chung$
⇒ Δ$BDE$ ∼ Δ$DCE$ ($g.g$)
b) Ta có : $CH⊥DE$ → $BD//CH$, $\widehat{DHC}=\widehat{DCE}=90^o$
→$\left \{ { \widehat{BDC}=\widehat{DCH} \atop \widehat{BCD}=\widehat{DHC}} \right.$ ($Slt$)
⇒ $\to\Delta DBC\sim\Delta CDH(g.g)\to\dfrac{DC}{CH}=\dfrac{DB}{CD}\to CD^2=CH.BD$
c)Vì $ABCD$ là hình chữ nhật → $O$ là trung điểm của $BC$
Mà $CH//BD\to\dfrac{CK}{OB}=\dfrac{EK}{EO}=\dfrac{HK}{OD}\to CK=KH\to K$ là trung điểm HC
$Ta$ $có$ : $\Delta EHC\sim\Delta EDB(g.g)$
$\to \dfrac{S_{EHC}}{S_{EBD}}=(\dfrac{EC}{EB})^2$
Do$\widehat{DCB}=\widehat{BDE}\to\Delta BDC\sim\Delta BED(g.g) $$\to\dfrac{BD}{BE}=\dfrac{BC}{BD}$$\to BE=\dfrac{BD^2}{BC}=\dfrac{AB^2+AD^2}{BC}=\dfrac{50}{3}\to EC=BE-BC=\dfrac{32}{3}$$\to \dfrac{S_{EHC}}{S_{EBD}}=\dfrac{256}{625}$