Cho hình chữ nhật ABCD đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy P là một điềm tuỳ ý trên OB. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P. Từ M kẻ ME vuông góc

0 bình luận về “Cho hình chữ nhật ABCD đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy P là một điềm tuỳ ý trên OB. Gọi M là điểm đối xứng với C qua P. Từ M kẻ ME vuông góc”

1. Giải thích các bước giải:

   a,

   Tứ giác AEMF có 3 góc vuông là A,E,F nên AEMF là hình chữ nhật

   b,

   P là trung điểm MC, O là giao điểm 2 đường chéo của HCN ABCD nên O là trung điểm AC

   Suy ra OP là đường trung bình trong tam giác AMC

   Do đó OP//AM hay AM//BD

   Suy ra AMBD là hình thang

   c,

   Ta có:

   \[AM//BD \Rightarrow \widehat {MAB} = \widehat {ABD}\]

   ABCD và AEMF là hình chữ nhật nên ta có:

   \[\begin{array}{l}
   \widehat {BAC} = \widehat {ABD}\\
   \widehat {MAF} = \widehat {EFA}\\
    \Rightarrow \widehat {EFA} = \widehat {BAC}
   \end{array}\]

   Hai góc trên ở vị trí so le trong nên EF//AC

   Gọi I là giao điểm của EF và AM thì I là trung điểm của EF

   Suy ra IP là đường trung bình trong tam giác MAC nên IP//AC

   Suy ra EF//IP hay E,I,F,P thẳng hàng

   d,

   AMBD là hình thang cân khi và chỉ khi AB=DM

   Mà AB=DC nên DM=DC

   P là trung điểm MC nên DP vuông góc với MC

   Vậy CP vuông góc với BD thì AMBD là hình thang cân

   Bình luận