a) Ta có: AE = EB = CG = GD và BF = FC = AH = HD (E, F, G, H là trung điểm AB, BC, CD, DA) => ΔEBF = ΔGCF = ΔGDH = ΔEAH => HE = EF = FG = GH => EFGH là hình thoi. b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. (1) Theo tính chất của 2 đường chéo HCN. AO = BO = CO = DO. Xét ΔAOB là tam giác cân (tự chứng minh) có OE là đường trung tuyến => là đường cao => OE ⊥ AB. Tương tự CM OG ⊥ DC. Mà OE // BC và OG // BC => E, O, G thẳng hàng. (2) Dễ dàng chứng minh HF đi qua O. (3) Từ (1), (2), (3) => AC, BD, EG, FH đồng quy tại O
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: AE = EB = CG = GD và BF = FC = AH = HD (E, F, G, H là trung điểm AB, BC, CD, DA)
=> ΔEBF = ΔGCF = ΔGDH = ΔEAH
=> HE = EF = FG = GH
=> EFGH là hình thoi.
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. (1)
Theo tính chất của 2 đường chéo HCN. AO = BO = CO = DO.
Xét ΔAOB là tam giác cân (tự chứng minh) có OE là đường trung tuyến => là đường cao => OE ⊥ AB.
Tương tự CM OG ⊥ DC.
Mà OE // BC và OG // BC => E, O, G thẳng hàng. (2)
Dễ dàng chứng minh HF đi qua O. (3)
Từ (1), (2), (3) => AC, BD, EG, FH đồng quy tại O