Cho hình chữ nhật ABCD, Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Chứng minh EFGH là hình gì?

0 bình luận về “Cho hình chữ nhật ABCD, Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Chứng minh EFGH là hình gì?”

1. Do E, F là trung điểm AB, BC nên EF là đường trung bình của tam giác ABC. DO đó EF//AC.

   Ta có G, H là trung điểm CD, DA nên GH là đường trung bình của tam giác CDA. Vậy GH//AC.

   Do đó EF //GH.

   CMTT ta có EH//GF.

   Vậy tứ giác EFGH là hình bình hành.

   Lại có EG là đường trung bình của hình thang ABCD nên EG//AD.

   Lại có $AD \perp AB$.

   Vậy $EG \perp AB$.

   Tương tự ta có FH là đường trung bình của hình thang ABCD nên FH// AB.

   Vậy $EG \perp FH$.

   Xét hình bình hành EFGH có $EG \perp FH$.

   Vậy tứ giác EFGH là hình thoi.

   Bình luận

2. Đáp án:

    là hình thoi

   Giải thích các bước giải:

    1. xét cặp tam giác đồng dạng ΔABD và ΔAEH thấy:

   – E là trung điểm AB

   – H là trung điểm DA

   →EH song song và bằng một nửa BD.

   Chứng minh tương tự các cặp tam giác còn lại ta có:

   GF song song và bằng 1/2 BD⇔ EH song song và bằng GF

   EF, HG song song và bằng 1/2 AC ⇔ EF song song và bằng HG

   mà : BD = AC ( 2 đường chéo của 1 hình chữ nhật) 

   → EH=GF=EF=HG (*)

   2. EG║AD

       HF║AB

   mà: AD⊥AB

   → EG⊥HF ( mà đây là hai đường chéo của EFGH) (**)

   từ (*),(**) ⇒ EFGH là hình thoi

   Bình luận