Cho hình CN ABCD,có AB=3cm,BC=4cm.Vẽ đường cao AH của tam giác ABD .
a.CM :tg AHD đồng dạng tg DBC
b.CM AB ²=BH ·BD
c.Tính độ dài :BH,AH
Cho hình CN ABCD,có AB=3cm,BC=4cm.Vẽ đường cao AH của tam giác ABD .
a.CM :tg AHD đồng dạng tg DBC
b.CM AB ²=BH ·BD
c.Tính độ dài :BH,AH
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a.xét `ΔAHD` và `ΔDCB` có
`∠AHD=∠DCB(=90o)`
`∠ADH=∠DBC(SLT)`
`=>ΔAHD` ~ `ΔDCB(g.g)`
b.Xét `ΔABD` và `ΔHBA` có
`∠BAD=BHA(=90o)`
`∠B` chung
`=>ΔABD` ~ `ΔHBA(g.g)`
`=>(AB)/(BH)=(BD)/(AB)`
`=>AB^2=BH.BD(dpcm)`
c.Áp dụng dl Pytago vào `ΔABD` vuông tại `A` có :
`=>AB^2+AD^2=BD^2`
`=>BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5cm`
Vì `(AB)/(BH)=(BD)/(AB)(cmb)`
`=>3/(BH)=5/3`
`=>BH=1,8cm`
Áp dụng dl Pytago vào `ΔABH` vuông tại `H` có :
`=>AH^2+HB^2=BA^2`
`=>AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{3^2-1,8^2}=2,4cm`
a.xét tg AHD và tg DCB có
A=C
D=B
⇒tg AHD đồng dạng tg DCB
b.Xét tg AHD và tg BHA có
H=B
D=A
⇒tg AHD đồng dạng tg BHA
⇒AB²=BH ·BD
c.AB/BH=BD/AB
AB=3,BD=5
BH=9/5
⇒AH =12/5(pytago)