Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Biết hh nội tiếp trong hình trụ T. a) cho Vtru=πa³, góc giữa AC’ và (ABC) = 60°. Tính bán kính trụ
b) cho V hộp =12a³, góc giữa AB’ và ( ABC)=45°. Tính Stp trụ
Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Biết hh nội tiếp trong hình trụ T. a) cho Vtru=πa³, góc giữa AC’ và (ABC) = 60°. Tính bán kính trụ
b) cho V hộp =12a³, góc giữa AB’ và ( ABC)=45°. Tính Stp trụ
Giải thích các bước giải:
a)ta có CC’⊥(ABC)=> (AC’;(ABC))=góc ACC’=60
xét tam giac vuông ACC’ có;
CC’=AC.tan60=2R.√3=h
có Vtru=π.R²h=π.R².2R√3=πa³=> R=∛(√3/6)
b) có BB’⊥(ABC)=>(AB;(ABC))=ABB’=45
xét tam giác vuông ABB’ có góc ABB’=45
=> tam giác ABB’ vuông cân tại B=>BA=BB’
Vhop=Sabcd.BB’=AB².BB’=AB³=12a³=>AB=∛12a
=>Stp trụ=6Sabcd=6.(∛12a)²=6∛12².a²