Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và hợp với mặt đáy một góc bằng 60 độ. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B

Đáp án:

$V_{ABC.A’B’C’} =\dfrac{3a^3}{4}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$∆ABC$ đều cạnh $a$

$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$

Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A’$ lên $(ABC)$

$\Rightarrow A’H\perp (ABC)$

$\Rightarrow \widehat{(A’A;(ABC))} = \widehat{A’AH} = 60^o$

$\Rightarrow A’H = A’A.\sin\widehat{A’AH} = 2a.\sin60^o = a\sqrt3$

Ta được:

$V_{ABC.A’B’C’} = S_{ABC}.A’H = \dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot a\sqrt3 = \dfrac{3a^3}{4}$