cho hình tam giác ABC , trên AB , BC ,CA , lần lượt lấy các điểm D,E,G sao cho AD=1/2 AB , BE=2/3 BC , CG=3/4 CA . Tìm tỉ số diện tích DEG và diện tíc

Đáp án:

\[\frac{7}{{24}}\]

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
\frac{{{S_{ADG}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{AD}}{{AB}}.\frac{{AG}}{{AC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4} = \frac{1}{8}\\
\frac{{{S_{BDE}}}}{{{S_{BAC}}}} = \frac{{BD}}{{BA}}.\frac{{BE}}{{BC}} = \frac{1}{2}.\frac{2}{3} = \frac{1}{3}\\
\frac{{{S_{CEG}}}}{{{S_{CBA}}}} = \frac{{CE}}{{CB}}.\frac{{CG}}{{CA}} = \frac{1}{3}.\frac{3}{4} = \frac{1}{4}\\
\frac{{{S_{DEG}}}}{{{S_{ABC}}}} = 1 – \frac{{{S_{ADG}}}}{{{S_{ABC}}}} – \frac{{{S_{BDE}}}}{{{S_{BAC}}}} – \frac{{{S_{CEG}}}}{{{S_{CBA}}}} = 1 – \frac{1}{8} – \frac{1}{3} – \frac{1}{4} = \frac{7}{{24}}
\end{array}\)