Cho hình thang ABCD, AB // CD 2 đường chéo AC và BD cắt Nhau tại O Đường thẳng qua O // BC cắt ADBC tại M và N
CM: OM=ON
Cho hình thang ABCD, AB // CD 2 đường chéo AC và BD cắt Nhau tại O Đường thẳng qua O // BC cắt ADBC tại M và N CM: OM=ON
By Ivy
By Ivy
Cho hình thang ABCD, AB // CD 2 đường chéo AC và BD cắt Nhau tại O Đường thẳng qua O // BC cắt ADBC tại M và N
CM: OM=ON
Xét ∆ ADC có OM//DC
=> OM/DC = AO/AC (1.hệ quả)
Xét ∆ BDC có ON//DC
=>ON/DC = OB/BD (2.hệ quả)
Xét ∆ ODC có AB//DC
=>OB/OD = OA/OC (đl Ta-lét)
=>OB/OD+OB = OA/OC+OA (t/c của dãy tỉ số = nhau)
=>OB/DB = OA/AC (3)
Từ (1),(2) và (3)=>OM = ON
Xét tam giác ABC ta có:
ON // AB (gt)
=> ONAB=COCA(1)ONAB=COCA(1)ONAB=COCA(2)ONAB=COCA(2)
Xét tam giác ABD ta có:
OM // AB (gt)
=> OMAB=DODB(2)OMAB=DODB(2)
Vì AB // CD nên DODB=COCA(3)DODB=COCA(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
ONAB=OMAB=>OM=ONONAB=OMAB=>OM=ON
Vậy OM = ON.