Cho hình thang ABCD, AB // CD 2 đường chéo AC và BD cắt Nhau tại O Đường thẳng qua O // BC cắt ADBC tại M và N CM: OM=ON

0 bình luận về “Cho hình thang ABCD, AB // CD 2 đường chéo AC và BD cắt Nhau tại O Đường thẳng qua O // BC cắt ADBC tại M và N CM: OM=ON”

1. Xét ∆ ADC có OM//DC

   => OM/DC = AO/AC (1.hệ quả)
   Xét ∆ BDC có ON//DC
   =>ON/DC = OB/BD (2.hệ quả)
   Xét ∆ ODC có AB//DC

   =>OB/OD = OA/OC (đl Ta-lét)

   =>OB/OD+OB = OA/OC+OA (t/c của dãy tỉ số = nhau)
   =>OB/DB = OA/AC (3)

   Từ (1),(2) và (3)=>OM = ON

    

   Bình luận

2. Xét tam giác ABC ta có:

   ON // AB (gt)

   => ONAB=COCA(1)ONAB=COCA(1)ONAB=COCA(2)ONAB=COCA(2)

   Xét tam giác ABD ta có:

   OM // AB (gt)

   => OMAB=DODB(2)OMAB=DODB(2)

   Vì AB // CD nên DODB=COCA(3)DODB=COCA(3)

   Từ (1), (2) và (3) suy ra:

   ONAB=OMAB=>OM=ONONAB=OMAB=>OM=ON

   Vậy OM = ON.

   Bình luận