Cho hình thang ABCD (AB//CD), AC cắt BD tại I
a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng với tam giác ICD
b) Qua I vẽ trung đểm song song với AB cắt AD và BC tại M, N. Chứng minh IM=IN
Cho hình thang ABCD (AB//CD), AC cắt BD tại I
a) Chứng minh tam giác IAB đồng dạng với tam giác ICD
b) Qua I vẽ trung đểm song song với AB cắt AD và BC tại M, N. Chứng minh IM=IN
Lời giải:
a) Xét $∆IAB$ và $∆ICD$ có:
$\begin{cases}\widehat{IAB}=\widehat{ICD}\\\widehat{IBA}=\widehat{IDC}\end{cases}$ (so le trong)
Do đó: $∆IAB\backsim ∆ICD\, (g.g.)$
b) Ta có:
$+)\quad IM//AB$
$\Rightarrow \dfrac{IM}{AB}=\dfrac{DM}{DA}$ (định lý $Thales$ trong tam giác)
$+)\quad IN//AB$
$\Rightarrow \dfrac{IN}{AB}=\dfrac{CN}{CB}$ (định lý $Thales$ trong tam giác)
$+)\quad MN//AB//CD$
$\Rightarrow \dfrac{DM}{DA}=\dfrac{CN}{CB}$ (định lý $Thales$ trong hình thang)
Do đó:
$\dfrac{IM}{AB}=\dfrac{IN}{AB}$
$\Rightarrow IM=IN$