Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) có AB = 7,5 cm , CD=12cm. Gọi M là trung điểm CD , E là giao điểm của MB và AC
a, Chứng minh EF // AB
b, Tính độ dài EF
* định lí ta lét đảo và hệ quả * giúp mình với nha
vẽ hooj mình cái hình luôn , mình cảm ơn bạn nhiều
a)Theo hệ quả định lý Ta let có:
Xét tam giác FMC có :
AB // CD => AB // MC nên BF/FM=AB/CM(1)
Xét tam giác EDM có :
AB // DM => AE/EM=AB/DM(2)
Mà M là trung điểm DC => DM = MC
=> AB/DM=AB/MC(3)
Từ (1) (2) (3) => AE/EM=BF/FM
Xét tam giác MBA có : AE/EM=BF/FM=> EF // AB
b)Xét tam giác EDM có AB // DM => ME/AM=DM/AB(4)
Do EF//AB => EF/AB=ME/AM(5)
Từ (4) và (5) => DM/AB=EF/AB⇒EF=DM=12/2=6cm
Giải thích các bước giải:
a) ta có MC//AB( do AB//CD)
Áp dụng Talet ta có:
$\frac{EM}{EB}$= $\frac{MC}{AB}$
Có DM//AB( do AB//CD)
=> $\frac{FM}{FA}$= $\frac{DM}{AB}$
Mà AM=CM( do M là trung điểm CD)
=> $\frac{EM}{EB}$= $\frac{FM}{FA}$
Áp dụng định lý Talet đảo ta có:
EF//AB
b) Ta có DM=DC/2=6(cm)
Xét ΔBDM có EF//DM
=>Áp dungj Talet ta có:
$\frac{EF}{DM}$= $\frac{BE}{BM}$
Mặt khác có: $\frac{BE}{EM}$= $\frac{AB}{MC}$= $\frac{7,5}{6}$= $\frac{5}{4}$
=> BE=$\frac{5}{4}$EM
=>BE=$\frac{5}{9}$BM
=>$\frac{EF}{DM}$= $\frac{5}{9}$
=>EF=$\frac{5}{9}$.6= $\frac{10}{3}$ (cm)