Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=AD và BD=CD. Hãy tính các góc của hình thang cân?

0 bình luận về “Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=AD và BD=CD. Hãy tính các góc của hình thang cân?”

1. Đáp án:∠A=108 độ;∠B=108 độ;∠C=72 độ;∠D=72 độ

   Giải thích:

   Vì đây là hình thang cân nên ta có
   -AB//CD
   -2 đường chéo bằng nhau : AC=BD=CD (theo giả thiết)
   -2 cạnh bên bằng nhau: AD=BC=AB (theo giả thiết)
   -tổng 2 góc đối nhau = 180 độ
   -góc A=B ; góc C=D
   Đặt góc ADB=D1 ; BDC=D2 ;ACB=C1 ; ACD=C2 ; DBC=B1 ; ABD=B2 ; DAC=A1 ; CAB = A2
   *AB=AD suy ra tam giác ADB cân tại A nên góc D1=B2. Mặt khác vì AB//CD nên góc D2 = B2 ( hai so le trong)
   =>ADB=ABD=BDC => D1=D2
   *AB=BC suy ra tam giác ABC cân tại B nên góc BAC=BCA. tương tự góc A2=C2 (so le trong)
   =>A2=C1=C2 ⇒C1=C2
   * Vì gócC=D nên suy ra C1=C2=D1=D2
   * Có C2=D1 và lại có D1=B2 (chứng minh trên) nên C2=B2  (1)
   * Xét tam giác BDC có BD=CD (theo giả thiết) nên BDC cân suy ra B1 = C = C1+C2  (2)
   * Từ (1) và (2) ⇒B=B1+B2 = C1 + C2 + C2 = 3C2 = 3D2 (vì C2=D2 – CM trên thêm nữa góc D= D1 + D2 = 2D2 )
   * Mà góc B+D = 180 độ nên suy ra 3.D2 + 2.D2 = 180 độ <=> 5.D2=180 độ ⇒D2=36 độ
   Suy ra D = C = 36 x 2 =72 độ

   A = B = 36 x 3 = 108 độ

    

   Bình luận

2. Đáp án: $∠BCD=∠ADC=72^0;∠DAB=∠ABC=108^0$

    

   Giải thích các bước giải:

   Bạn tự vẽ hình nha

   Do tứ giác $ABCD$ là hình thang cân

   $⇒AD=BC;∠DAB=∠ABC;∠ADC=∠BCD$

   Từ $AD=BC$ mà $AB=AD$

   $⇒AB=BC$

   $⇒ΔABC$ cân tại B

   $⇒∠BAC=∠BCA(1)$

   Từ $AB//CD⇒∠BAC=∠ACD(2)$ (2 góc so le trong)

   Từ $(1);(2)⇒∠BCA=∠ACD$

   $⇒CA$ là phân giác $∠BCD$

   `⇒∠BCA=∠ACD=\frac{∠BCD}{2}`

   Xét $ΔABD$ có: $∠ABD+∠DAB+∠ADB=180^0$ (tổng 3 góc 1 tam giác)

   $⇒∠ABD+∠ADB=180^0-∠DAB$

   $⇒2.∠ABD=180^0-∠DAB(3)$

   Xét $ΔABC$ có: $∠ABC+∠ACB+∠BAC=180^0$ (tổng 3 góc 1 tam giác)

   $⇒∠ACB+∠BAC=180^0-∠ABC$

   $⇒2.∠BAC=180^0-∠DAB(4)$

   Từ$(3);(4)⇒2.∠ABD=2.∠BAC$

   `⇒∠BAC=∠ABD=∠ACB=\frac{∠BCD}{2}`

   Từ $BD=CD$

   $⇒ΔBCD$ cân tại D

   $⇒∠DBC=∠DCB$

   Do $AB//CD$

   $⇒∠ABC+∠BCD=180^0$ (2 góc trong cùng phía)

   $⇒∠ABD+∠DBC+∠BCD=180^0$

   `⇒\frac{∠BCD}{2}+∠BCD+∠BCD=180^0`

   `⇒\frac{5}{2}∠BCD=180^0`

   `⇒∠BCD=∠ADC=72^0`

   $⇒∠DAB=∠ABC=180^0-72^0=108^0$

   Bình luận