Cho hình thang `ABCD(AB//CD)` có hai đường chéo `AC` và `BD` cắt nhau tại `O`. gọi `E, F` là hai điểm thuộc cạnh đáy `CD` sao cho `OE//BC`. CM `S_{ODE

0 bình luận về “Cho hình thang `ABCD(AB//CD)` có hai đường chéo `AC` và `BD` cắt nhau tại `O`. gọi `E, F` là hai điểm thuộc cạnh đáy `CD` sao cho `OE//BC`. CM `S_{ODE”

1. Gọi $I$ là giao điểm $AD$ và $BC$

   Áp dụng bổ đề hình thang, ta được:

   $IO$ đi qua trung điểm hai đáy $AB, CD$

   Qua $O$ kẻ đường thẳng song song với hai đáy, cắt $AD$ tại $M$, cắt $BC$ tại $N$

   Áp dụng bổ đề hình thang, ta được:

   $OM = ON$

   Dễ dàng chứng minh được:

   $OEDM$ là hình bình hành $(OE//DM;\, DE//OM)$

   $\Rightarrow DE = OM$

   $OFCN$ là hình bình hành $(OF//CN;\, ON//CF)$

   $\Rightarrow CF=ON$

   mà $OM=ON$

   nên $DE = CF$

   $\Rightarrow S_{ODE} = S_{OCF}$

   __________________________________________

   Bổ đề hình thang:

   Trong một hình thang có hai đáy không bằng nhau. Đường thẳng đi qua giao điểm của hai đường chéo và giao điểm của hai đường thẳng chứ hai cạnh bên thì đi qua trung điểm hai đáy

   Bình luận