Cho hình thang ABCD (AB//CD) góc A =90 độ, góc B=30 độ a) Cm diện tính hình thang ABCD=1/4 BC(AB+CD)

Xét hình thang $ABCD$ có:

$\widehat{A}+\widehat{D}=180^o$

Mà $\widehat{A}=90^o $

$→ \widehat{D}=180^o-90^o=90^o$

Kẻ $CH⊥AB$, xét tứ giác $AHCD$ có:

$\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{H}=90^o$

$→ AHCD$ là hình chữ nhật

$→ AD=HC$

Xét $ΔBHC$ vuông có:

$\text{sin}B=\dfrac{HC}{BC}$

$↔ \text{sin}30^o=\dfrac{AD}{BC}$ (Vì $AD=HC$)

$↔ \dfrac{AD}{BC}=\dfrac{1}{2}$

$↔ AD=\dfrac{1}{2}BC$

Diện tích hình thang $ABCD$ là:

$S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AD.(AB+CD)$

$=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}BC(AB+CD)$

$=\dfrac{1}{4}BC(AB+CD)$ (Điều phải chứng minh)