Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và AD. Chứng minh MN=(CD-AB)/2

0 bình luận về “Cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi M, N, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BD và AD. Chứng minh MN=(CD-AB)/2”

1. Ta có:

   $MA = MC = \dfrac{1}{2}AC \, (gt)$

   $HA = HD = \dfrac{1}{2}AD\, (gt)$

   $\Rightarrow MH$ là đường trung bình trong $∆DAC$

   $\Rightarrow MH//CD;\, MH = \dfrac{1}{2}CD$ $(1)$

   Tương tự, ta được:

   $HN$ là đường trung bình trong $∆ADB$

   $\Rightarrow HN//AB;\, HN = \dfrac{1}{2}AB$ $(2)$

   Ta lại có: $AB//CD \, (gt)$ $(3)$

   $(1)(2)(3)\Rightarrow H, N, M$ thẳng hàng

   $\Rightarrow MN = HM – HN = \dfrac{1}{2}(CD – AB)$

   Bình luận