Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) , lấy E là trung điểm của AD , F là trung điểm BC . Đường thẳng EF cắt BD tại I và AC tại K 1, Chứng minh DC // EF

0 bình luận về “Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) , lấy E là trung điểm của AD , F là trung điểm BC . Đường thẳng EF cắt BD tại I và AC tại K 1, Chứng minh DC // EF”

1. Đây nhá

   Bình luận

2. 1) Xét hình thang $ABCD\quad (AB//CD)$ có:

   $AE = ED = \dfrac{1}{2}AD\, (gt)$

   $BF = FC=\dfrac{1}{2}BC\, (gt)$

   $\Rightarrow EF$ là đường trung bình của hình thang

   $\Rightarrow EF//AB//CD$

   2) Xét $∆ADB$ có:

   $AE = ED = \dfrac{1}{2}AD\, (gt)$

   $EI//AB\quad (EF//AB)$

   $\Rightarrow IB = ID$

   $\Rightarrow I$ là trung điểm $BD$

   Xét $∆ABC$ có:

   $BF = FC=\dfrac{1}{2}BC\, (gt)$

   $KF//AB\quad (EF//AB)$

   $\Rightarrow KA = KC$

   3) Ta có:

   $EF = \dfrac{1}{2}(AB + CD) = \dfrac{1}{2}(8 +12) = 10\, cm$

   Ta có:

   $EI = KF = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.8 = 4\, cm$

   $EK = EF – KF = 10- 4 = 6 \, cm$

   $IK = EK – EI = 6 – 4 = 2 \, cm$

   Bình luận