Cho hình thang ABCD ( AB // CD ) , lấy E là trung điểm của AD , F là trung điểm BC . Đường thẳng EF cắt BD tại I và AC tại K 1, Chứng minh DC // EF

1) Xét hình thang $ABCD\quad (AB//CD)$ có:

$AE = ED = \dfrac{1}{2}AD\, (gt)$

$BF = FC=\dfrac{1}{2}BC\, (gt)$

$\Rightarrow EF$ là đường trung bình của hình thang

$\Rightarrow EF//AB//CD$

2) Xét $∆ADB$ có:

$AE = ED = \dfrac{1}{2}AD\, (gt)$

$EI//AB\quad (EF//AB)$

$\Rightarrow IB = ID$

$\Rightarrow I$ là trung điểm $BD$

Xét $∆ABC$ có:

$BF = FC=\dfrac{1}{2}BC\, (gt)$

$KF//AB\quad (EF//AB)$

$\Rightarrow KA = KC$

3) Ta có:

$EF = \dfrac{1}{2}(AB + CD) = \dfrac{1}{2}(8 +12) = 10\, cm$

Ta có:

$EI = KF = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.8 = 4\, cm$

$EK = EF – KF = 10- 4 = 6 \, cm$

$IK = EK – EI = 6 – 4 = 2 \, cm$