cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác góc C đi qua trung điểm M của AD a. C/m: Góc BMC=90 độ b.C/m BC=AB+CD Nhanh nhất sẽ được tlhn+cảm ơn+5vt

`a)` Gọi `N` là trung điểm của `BC`

Xét hình thang `ABCD` có:

`M` là trung điểm của `AD` (gt)

`N` là trung điểm của `BC` 

`⇒` `MN` là đường trung bình của hình thang `ABCD`

+) `⇒` `MN////AB////DC` 

+) `⇒` `MN` `=` $\dfrac{AB+CD}{2}$ `(đl4)`

Ta có: `MN////DC` `(cmt)`

`⇒` `\hat{CMN}` `=` `\hat{MCD}`(so le trong)

mà `\hat{MCD}` `=` `\hat{MCN}` (`CM` là tia phân giác của `\hat{BCD}`)

`⇒` `\hat{NMC}` `=` `\hat{NCM}` `=` `\hat{NCM}`

Xét `ΔMNC` có:

`\hat{NMC}` `=` `\hat{NCM}` `(cmt)`

`⇒` `ΔMNC` cân tại `N`

`⇒` `MN` `=` `NC`

mà `NC` `=` $\dfrac{BC}{2}$  (`N` là trung điểm của `BC`)

`⇒` ` MN` `=` $\dfrac{BC}{2}$

Xét `ΔBMC` có:

`MN` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`

`MN` `=` $\dfrac{BC}{2}$ `(cmt)`

`⇒` `ΔBMC` vuông tại `M` 

`⇒` `\hat{BMC}` `=` $90^o\left(đpcm\right)$

`b)` Ta có:

`MN` `=` $\dfrac{BC}{2}\left(cmt\right)$

`⇔` `BC` `=` `2MN`

`⇔` `BC“=` `2` `.` $\dfrac{AB+CD}{2}$

`⇒` `BC` `=`  `AB` `+` $CD\left(đpcm\right)$

Chúc bạn học tốt!!????

@Katniss