Cho hình thang ABCD (AB là đáy nhỏ). Kẻ AH vuông góc Dc tại H. Trên tia đối của tia HD lấy điểm E sao cho HE = HD. Chứng minh AE = BC và AE//BC
Cho hình thang ABCD (AB là đáy nhỏ). Kẻ AH vuông góc Dc tại H. Trên tia đối của tia HD lấy điểm E sao cho HE = HD. Chứng minh AE = BC và AE//BC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đề phải cho ABCD là hình thang cân mới đúng em ah
+) Xét tam giác AHD và AHE có
AH chung
\(\widehat {AHD} = \widehat {AHE} = 90^\circ \)
HD=HE
suy ra
\(\begin{array}{l}
\Delta AHD = \Delta AHE\left( {c – g – c} \right) \Rightarrow AD = AE\\
mà\,AD = BC\,\,\left( {ABCD\,la\,hình\,thang\,cân} \right)\\
nên\,AE = BC
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}và \,
\widehat {ADC} = \widehat {AEH\,}\left( {do\,\,\Delta AHD = \Delta AED} \right)\\
mà\,\,\widehat {ADC} = \widehat {BCE}\\
nên\,\widehat {AEH} = \widehat {BCE}
\end{array}\)
mà hai góc ở vị trí đồng vị nên AE//BC