Cho hình thang ABCD có AB // CD. Có 2 đường chéo vuông góc với nhau. Biết BD=12 cm, AB+CD=16 cm. Tính diện tích hình thang ABCD

0 bình luận về “Cho hình thang ABCD có AB // CD. Có 2 đường chéo vuông góc với nhau. Biết BD=12 cm, AB+CD=16 cm. Tính diện tích hình thang ABCD”

1. Kẻ 2 đường cao $AH, BK$ $(H,K \in BC)$

   Ta có:

   $2S_{ABCD} = (AB+CD).AH = BD.AC$

   ⇒ $\dfrac{AH}{AC} = \dfrac{BD}{AB + CD} = \dfrac{12}{16} = \dfrac{3}{4}$

   mà $\dfrac{AH}{AC} = sin\widehat{ACD} = cos\widehat{BDC}$

   ⇒ $cos\widehat{BDC} = \dfrac{3}{4}$

   ⇒ $\dfrac{DK}{BD} = \dfrac{3}{4}$

   ⇒ $DK = \dfrac{3}{4}BD = 12 \, cm$

   Áp dụng định lý Pytago, ta có:

   $BD^{2} = DK^{2} + BK^{2}$

   ⇒ $BK = \sqrt{BD^{2} – DK^{2}} = \sqrt{16^{2} – 12^{2}} = 4\sqrt{7} \, cm$

   ⇒ $S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}(AB + CD).BK = \dfrac{1}{2}.16.4\sqrt{7} = 32\sqrt{7} \, cm^2$

    

   Bình luận