Cho hình thang ABCD có đáy AB=1/3CD.có AC và BD cắt nhau tại 0.biết diện tích hình tam giác DOC là 36cm vuông .a) so sánh diện tích tam giác ADC và diện tích tam giác ABC. b) so sánh diện tích tam giác DOC và diện tích tam giác BOC. c) tính diện tích hình thang ABCD
Giải thích các bước giải:
a) Kẻ đường cao AK từ đỉnh A hạ xuống cạnh DC;
Đường cao CH từ đỉnh C tới cạnh AB.
Ta có : AK = CH (đều là đường cao của hình thang ABCD)
Mà \(AB = \frac{1}{3}CD\) hay \(CD = 3 \times AB\)
Ta có :
\({S_{ADC}} = \frac{1}{2} \times DC \times AK\)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \times AB \times CH\)
Vậy \({S_{ADC}} = 3 \times {S_{ABC}}\)
b)
c)
\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = {S_{ABO}} + {S_{OBC}}\\
{S_{ABD}} = {S_{ABO}} + {S_{ADO}}\\
{S_{DBC}} = {S_{BCO}} + {S_{DOC}}\\
{S_{ADC}} = {S_{ADO}} + {S_{DOC}}
\end{array}\)
Cộng vế với vế ta được :
\(2 \times {S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ABD}} + {S_{DBC}} + {S_{ACD}}\)
Mà \({S_{ABD}} = \frac{{{S_{ACD}}}}{3}\) hay \({S_{ACD}} = 3 \times {S_{ABD}}\)
Và \({S_{ABC}} = \frac{{{S_{DBD}}}}{3}\) hay \({S_{DBD}} = 3 \times {S_{ABC}}\)
Suy ra :
\(\begin{array}{l}
2 \times {S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ABD}} + {S_{DBC}} + {S_{ACD}}\\
2 \times {S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ABD}} + 3 \times {S_{ABC}} + 3 \times {S_{ABD}}\\
2 \times {S_{ABCD}} = 4 \times \left( {{S_{ABC}} + {S_{ABD}}} \right)
\end{array}\)
Do \({S_{ABC}} = {S_{ABD}}\) nên \(2 \times {S_{ABCD}} = 4 \times 2 \times {S_{ABC}}\) hay \({S_{ABCD}} = 4 \times {S_{ABC}}\)
Đáp án:
Bài Giải
Ta xét hai tam giác ABC và tam giác ACD có diện tích bằng nhau do khi kẻ đường cao xuống từ A và B xuống thì 2 đường cao bằng nhau và có chung đáy là CD
Tương tự ta cũng có tam giác ABC và tam giác ABD có 2 đường cao bằng nhau và chung đáy AB(2 đường cao này bạn kéo từ 2 đỉnh D và C xuống cạnh AB kéo dài ra)
Ta có: S ABC=SAOB+SOBC
SABD=SAOB+SAOD
SDBC=SOBC+SDOC
SACD=SAOD+SDOC
Bạn cộng lại sẽ được:
SABC+SABD+SDBC+SACD=2SAOB+2SAOD+2SDOC+2SOBC=2x(SAOB+SAOD+SDOC+SOBC)=2xS hình thang abcd(bạn để ý chỗ này để chút áp dụng nha
SABD=SACD/3(cùng chung đường cao nhưng cạnh AB=1/3 CD nên diện tích SABD=1/3 S ACD)->SACD=3SABD
Thay vô dãy trên
SABC+SABD+SDBC+SACD =SABC+SABD+3ABD+3SABD(do SDBC=SACD mình vừa ms nêu ở trên)
Vì SABC=SABD(mình cũng đã giải thích ở trên)
-> SABC+SABD+SDBC+SACD =8SABC
Mà SABC+SABD+SDBC+SACD =2S hình thang ABCD
nên 8SABC=2 S hình thang ABCD
->8/2 SABC= S hình thang ABCD
-> S hình thang ABCD =4SABC=4×24=96 cm vuông .
Giải thích các bước giải: