Cho hình thang ABCD có đáy AB=1/3CD.có AC và BD cắt nhau tại 0.biết diện tích hình tam giác DOC là 36cm vuông .a) so sánh diện tích tam giác ADC và di

Giải thích các bước giải:

 a) Kẻ đường cao AK từ đỉnh A hạ xuống cạnh DC;

Đường cao CH từ đỉnh C tới cạnh AB.

Ta có : AK = CH (đều là đường cao của hình thang ABCD)

Mà \(AB = \frac{1}{3}CD\) hay \(CD = 3 \times AB\)

Ta có : 

\({S_{ADC}} = \frac{1}{2} \times DC \times AK\)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2} \times AB \times CH\)

Vậy \({S_{ADC}} = 3 \times {S_{ABC}}\)

b) 

c)

\(\begin{array}{l}
{S_{ABC}} = {S_{ABO}} + {S_{OBC}}\\
{S_{ABD}} = {S_{ABO}} + {S_{ADO}}\\
{S_{DBC}} = {S_{BCO}} + {S_{DOC}}\\
{S_{ADC}} = {S_{ADO}} + {S_{DOC}}
\end{array}\)

Cộng vế với vế ta được :

\(2 \times {S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ABD}} + {S_{DBC}} + {S_{ACD}}\)

Mà \({S_{ABD}} = \frac{{{S_{ACD}}}}{3}\) hay \({S_{ACD}} = 3 \times {S_{ABD}}\)

Và \({S_{ABC}} = \frac{{{S_{DBD}}}}{3}\) hay \({S_{DBD}} = 3 \times {S_{ABC}}\)

Suy ra : 

\(\begin{array}{l}
2 \times {S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ABD}} + {S_{DBC}} + {S_{ACD}}\\
2 \times {S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ABD}} + 3 \times {S_{ABC}} + 3 \times {S_{ABD}}\\
2 \times {S_{ABCD}} = 4 \times \left( {{S_{ABC}} + {S_{ABD}}} \right)
\end{array}\)

Do \({S_{ABC}} = {S_{ABD}}\) nên \(2 \times {S_{ABCD}} = 4 \times 2 \times {S_{ABC}}\) hay \({S_{ABCD}} = 4 \times {S_{ABC}}\)