Cho hình thang ABCD có góc A và góc D vuông> Biết hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O
a) Cho BO=9cm, AB=15cm. Tính BD,AD
b)Chứng minh: DO.DB=AO.AC
c)Chứng minh: 1/DB^2+1/AC^2=1/AD^2
Cho hình thang ABCD có góc A và góc D vuông> Biết hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O
a) Cho BO=9cm, AB=15cm. Tính BD,AD
b)Chứng minh: DO.DB=AO.AC
c)Chứng minh: 1/DB^2+1/AC^2=1/AD^2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:
a) $AB^2 = BO.BD$
$\Rightarrow BD = \dfrac{AB^2}{BO} = \dfrac{15^2}{9} = 25\, cm$
$BD^2 = AB^2 + AD^2$
$AD = \sqrt{BD^2 – AB^2} = \sqrt{25^2 – 15^2} = 20\, cm$
b) $DO.DB = AD^2$
$AO.AC = AD^2$
$\Rightarrow DO.DB = AO.AC$
c) Từ $A$ kẻ $AE//BD$ cắt $CD$ tại $E$
$\Rightarrow AE\perp AC \, (BD\perp AC)$
$\Rightarrow ED//AB$
$\Rightarrow ABDE$ là hình bình hành
$\Rightarrow AE = BD$
Ta được:
$\dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{1}{AE^2} + \dfrac{1}{AC^2}$
$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{1}{BD^2} + \dfrac{1}{AC^2}$