Cho hình thang ABCD có góc A và góc D vuông> Biết hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O a) Cho BO=9cm, AB=15cm. Tính BD,AD b)Chứng minh: D

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

a) $AB^2 = BO.BD$

$\Rightarrow BD = \dfrac{AB^2}{BO} = \dfrac{15^2}{9} = 25\, cm$

$BD^2 = AB^2 + AD^2$

$AD = \sqrt{BD^2 – AB^2} = \sqrt{25^2 – 15^2} = 20\, cm$

b) $DO.DB = AD^2$

$AO.AC = AD^2$

$\Rightarrow DO.DB = AO.AC$

c) Từ $A$ kẻ $AE//BD$ cắt $CD$ tại $E$

$\Rightarrow AE\perp AC \, (BD\perp AC)$

$\Rightarrow ED//AB$

$\Rightarrow ABDE$ là hình bình hành

$\Rightarrow AE = BD$

Ta được:

$\dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{1}{AE^2} + \dfrac{1}{AC^2}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{1}{BD^2} + \dfrac{1}{AC^2}$