Cho hình thang ABCD, góc A= góc D=90°; M,N là trung điểm của BC,AD.Chứng minh rằng:
a) ∆ AMD cân
b) góc MAB =MDC
Cho hình thang ABCD, góc A= góc D=90°; M,N là trung điểm của BC,AD.Chứng minh rằng:
a) ∆ AMD cân
b) góc MAB =MDC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Vì M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD .
⇒⇒ MN là đường trung bình của hình thang ABCD .
⇒MN⇒MN//ABAB//CDCD
mà theo gt Aˆ=900=>AB⊥ADA^=900=>AB⊥AD
=>MN⊥AD=>MN⊥AD
Trong tam giác MAD có :
MN là đường trung trực ( cmt )
MN là đường trung tuyến ( vì N là trung điểm của AD )
⇒ΔMAD⇒ΔMAD cân tại M .
b,
Có ΔMADΔMAD cân tại M −>MADˆ=MDAˆ−>MAD^=MDA^
mà Aˆ=DˆA^=D^
=>Aˆ−MADˆ=Dˆ−MDAˆ=>A^−MAD^=D^−MDA^
=>MABˆ=MDCˆ(đpcm)=>MAB^=MDC^(đpcm).