Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) AH và BK là đường cao. Chừng minh AH=AK . Giả sử AB = 4cm , CD = 6cm . tính DH

0 bình luận về “Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD) AH và BK là đường cao. Chừng minh AH=AK . Giả sử AB = 4cm , CD = 6cm . tính DH”

1. Đáp án: $DH=1$ cm

    

   Giải thích các bước giải:

   a) Do tứ giác $ABCD$ là hình thang cân

   $⇒AD=BC;∠C=∠D$

   Do $AH;CK$ là đường cao của hình thang

   $⇒AH⊥CD;BK⊥CD(*)$

   Xét $ΔADH$ và $ΔBCK$ có:

   $∠AHD=∠BKC=90^0$

   $AD=BC$

   $∠D=∠C$

   $⇒ΔADH=ΔBCK$ (cạnh huyền – góc nhọn)

   $⇒AH=BK$ (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

   b) Do $ΔADH=ΔBCK$ (câu a)

   $⇒DH=CK$ (2 cạnh tương ứng)

   Từ $(*)⇒AH//BK$

   Xét tứ giác $ABKH$ có $AH//BK,AH=BK$

   $⇒$ Tứ giác $ABKH$ là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối song song và bằng nhau)

   $⇒AB=HK=4$ cm

   Ta có: $DH+HK+CK=CD$

   $⇒DH+4+DH=6$

   $⇒2DH=2$

   $⇒DH=1$ (cm)

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    +)

   Do tứ giác ABCD là hình thang cân

   ⇒ ∠ACD = ∠BDC

        AD = BC

   Xét Δ ADH và Δ BCK, ta có:

         ∠ADH  = ∠ BCK (chứng minh trên)

            AD    =    BC   (chứng minh trên)

         ∠AHD  = ∠ BKC = $90^{o}$ 

   ⇒  Δ ADH  = Δ BCK (ch-gn)

   ⇒      AH    =    BK (2 cạnh tương ứng)

   +)

   Ta có: AB // CD

   Mà H, K ∈ CD (do AH, BK là đường cao)

   ⇒ AB // HK

   Lại có: AH, BK là đường cao của hình thang cân ABCD

   ⇒ AH // BK

   ⇒ Tứ giác ABKH là hình bình hành

   ⇒ AB = HK

   Mà AB = 4 cm

   ⇒ HK = 4 cm

   Ta có: Δ ADH  = Δ BCK (chứng minh trên)

   ⇒              DH =   CK    (2 cạnh tương ứng)

   Lại có: DH + HK + KC = DC (do H, K ∈ CD )

   ⇒              2 . DH + 4  = 6 

   ⇒                  2 . DH     = 2

   ⇒                          DH  = 1

   Vậy DH = 1 cm

   Bình luận