Cho hình thang cân ABCD AB // CD. Gọi O là giao điểm của AD và BC và K là giao điểm của AC và BD.
CMR: OK là đường trung trực của AB và AD.
Cho hình thang cân ABCD AB // CD. Gọi O là giao điểm của AD và BC và K là giao điểm của AC và BD.
CMR: OK là đường trung trực của AB và AD.
vote 5 sao + cảm ơn + ctlhn
+) Tứ giác ABCD là hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC
=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC
mà AD = BC => OA = OB
+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA
=> Tam giác ODB = OCA (c – g – c)
=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC – ODB = OCD – OCA
=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC
=> OE là đường trung trực của CD
=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB
Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường trung trực
vậy OE là đường trung trực của AB
Do ABCD là hình thang cân (AB//CD) nên
`hat{ODC}=hat{OCD}` , `hat{BAD}=hat{CBA}`và AD = BC
Do đó ∆ODC cân tại O
=> OD = OC (t/c tam giác cân )
=> O thuộc đường t/trực cuả DC (1)
Xét ∆ADC và ∆BCD có
AD = BC (cmt)
`hat{ODC}=hat{OCD}` (cmt)
DC : chung
=> ∆ADC = ∆BCD (c.g.c)
`=> hat{ACD}=hat{BDC} và hat{DAC}=hat{CBD} `
∆KDC cân tại K do `hat{ACD}=hat{BDC}`
=> KD = KC (t/c tam giác cân)
=> K thuộc đường t/trực của DC (1(
Từ (1) và (2)
=> OK là đường t/trực của DC
Do đó `hat{BAD}-hat{DAC}=hat{CBA}-hat{CBD}`
=> `hat{BAK}=hat{ABK}`
=>∆BAK cân tại K
=> KB = KA
=> K thuộc đường t/trực của AB (3)
Lại có OD = OC , DA = BC (cmt)
=> OD – DA = OC – BC => AO = BO
=> O thuộc đường t/trực của AB (4)
Từ (3);(4) => OK là đường t/trực của AB