cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB < CD ) , BC = 15 cm ; đường cao BH = 12 cm , DH = 16 cm a, Chứng minh DB vuông góc với BC b, Tính diện tích hình thang ABCD c, Tính BCD ( làm tròn đến độ )
cho hình thang cân ABCD ( AB // CD và AB < CD ) , BC = 15 cm ; đường cao BH = 12 cm , DH = 16 cm a, Chứng minh DB vuông góc với BC b, Tính diện tích hình thang ABCD c, Tính BCD ( làm tròn đến độ )
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét Δ HBD ⊥ H có :
BD = √BH²+HD² = √12²+16² = 20 cm
Xét Δ HBC ⊥ H có :
HC = √BC²-BH² = √15²-12² = 9 cm
⇔ DC = DH + HC = 16 + 9 = 25 cm
Ta có :
BD² + DC² = 15² + 20² = 625
⇔ BC = √625 = 25
⇔ Δ BDC ⊥ B
⇔ DB ⊥ BC
b. Kẻ AH ⊥ DC
⇔ Tứ giác ABHK là hình chữ nhật
⇔ AB = HK , AK = BH
Ta có ABCD là hình thang cân ⇔ AD = BC = 15 cm
Xét Δ AKD ⊥ K có :
DK = √AB²+AK² = √1²-12² = 9 cm
⇔ AB = HK = DH – DK =16 – 9 = 7 cm
c. Xét Δ HBC ⊥ H có :
sinBCD = $\frac{HB}{BC}$ = $\frac{12}{15}$ = 0,8
⇔ góc BCD ≈ 53 độ (làm tròn đến độ)