Cho hình thang cân ABCD (AB//DC). Kéo dài AD cắt BC tại O
a) Chứng minh góc OAB=góc OBA từ đó suy ra OA=OB.
b) Chứng minh AD=BC.
c) Chứng minh t/g ADC=t/g BCD từ đó suy ra AC=BD.
Giúp em với ạ :))
Cho hình thang cân ABCD (AB//DC). Kéo dài AD cắt BC tại O
a) Chứng minh góc OAB=góc OBA từ đó suy ra OA=OB.
b) Chứng minh AD=BC.
c) Chứng minh t/g ADC=t/g BCD từ đó suy ra AC=BD.
Giúp em với ạ :))
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
a)
ABCD là ht cân
=> AB // DC
=> góc OAB = góc ODC
Và góc OBC = góc OCD
Mà góc ODC = góc OCD ( vì ABCD là ht cân)
=> góc OAB = góc OBA
Nên: tam giác OAB cân tại O ( vì góc OAB = góc OBA)
=> OA = OB
b)
Ta có:
ABCD là ht cân
Nên AD = BC ( Theo định lí 1 ht cân)
c)
Xét tam giác ADC và tam giác BCD, có:
+ AD = BC ( đã chứng minh ở câu b)
+ Góc D = góc C ( vì rứ giác ABCD là ht cân)
+ DC là cạnh chung
Do đó: Tam giác ADC = Tam giác BCD ( c.g.c)