Cho hình thang cân ABCD, BH ⊥ DC biết BH=(AB+CD)/2.Chứng minh AC ⊥ BD

0 bình luận về “Cho hình thang cân ABCD, BH ⊥ DC biết BH=(AB+CD)/2.Chứng minh AC ⊥ BD”

1. Không chắc lắm bạn tham khảo thoi nhaa

   Kẻ BK // AC (1)

   Xét tứ giác ABKC có

   AB // KC (K thuộc DC) AC // BK

   `=>` Tứ giác ABKC là hbh

   `=>` AB = KC và AC = BK

   Mà AC = BD (ABCD là htc)

   `=>` BK = BD

   `=>` ∆BKC cân tại B

   `=>` BH là đường cao đồng thời là trung tuyến

   `=> DH = KH= DK/2`

   Có `BH = (AB+CD)/2` (gt)

   `=> BH = (KC+CD)/2 =(DK)/2`

   Do đó BH = DH

   `=>` ∆BDH vuông cân tại H , ∆BKH vuông cân tại H

   `=> hat{DBK}=hat{DBH}+hat{KBH}=45°+45°=90°`

   `=>` BD vuông góc vs KB (2) Từ (1) và (2)

   `=>` BD vuông góc vs AC

   Bình luận

2. Kẻ đường cao $AK \, (K\in CD)$

   $\Rightarrow ABHK$ là hình chữ nhật

   $\Rightarrow AB= HK; \, KD = HC$

   Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $CD$ tại $E$

   $\Rightarrow ABEC$ là hình bình hành

   $\Rightarrow AB = CE$

   $\Rightarrow HK = CE$

   $\Rightarrow HK + KD = CE + HC$

   $\Rightarrow HD = HE$

   $\Rightarrow BH$ là trung tuyến ứng với cạnh $DE$

   Ta lại có:

   $BH = \dfrac{AB + CD}{2} = \dfrac{CE + CD}{2} = \dfrac{DE}{2}$

   Do đó $∆BDE$ vuông tại $B$

   $\Rightarrow BE\perp BD$

   $\Rightarrow AC\perp BD$

   Bình luận