Toán Cho hình thang cân ABCD, BH ⊥ DC biết BH=(AB+CD)/2.Chứng minh AC ⊥ BD 22/07/2021 By Sadie Cho hình thang cân ABCD, BH ⊥ DC biết BH=(AB+CD)/2.Chứng minh AC ⊥ BD
Không chắc lắm bạn tham khảo thoi nhaa Kẻ BK // AC (1) Xét tứ giác ABKC có AB // KC (K thuộc DC) AC // BK `=>` Tứ giác ABKC là hbh `=>` AB = KC và AC = BK Mà AC = BD (ABCD là htc) `=>` BK = BD `=>` ∆BKC cân tại B `=>` BH là đường cao đồng thời là trung tuyến `=> DH = KH= DK/2` Có `BH = (AB+CD)/2` (gt) `=> BH = (KC+CD)/2 =(DK)/2` Do đó BH = DH `=>` ∆BDH vuông cân tại H , ∆BKH vuông cân tại H `=> hat{DBK}=hat{DBH}+hat{KBH}=45°+45°=90°` `=>` BD vuông góc vs KB (2) Từ (1) và (2) `=>` BD vuông góc vs AC Trả lời
Kẻ đường cao $AK \, (K\in CD)$ $\Rightarrow ABHK$ là hình chữ nhật $\Rightarrow AB= HK; \, KD = HC$ Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $CD$ tại $E$ $\Rightarrow ABEC$ là hình bình hành $\Rightarrow AB = CE$ $\Rightarrow HK = CE$ $\Rightarrow HK + KD = CE + HC$ $\Rightarrow HD = HE$ $\Rightarrow BH$ là trung tuyến ứng với cạnh $DE$ Ta lại có: $BH = \dfrac{AB + CD}{2} = \dfrac{CE + CD}{2} = \dfrac{DE}{2}$ Do đó $∆BDE$ vuông tại $B$ $\Rightarrow BE\perp BD$ $\Rightarrow AC\perp BD$ Trả lời
Không chắc lắm bạn tham khảo thoi nhaa
Kẻ BK // AC (1)
Xét tứ giác ABKC có
AB // KC (K thuộc DC) AC // BK
`=>` Tứ giác ABKC là hbh
`=>` AB = KC và AC = BK
Mà AC = BD (ABCD là htc)
`=>` BK = BD
`=>` ∆BKC cân tại B
`=>` BH là đường cao đồng thời là trung tuyến
`=> DH = KH= DK/2`
Có `BH = (AB+CD)/2` (gt)
`=> BH = (KC+CD)/2 =(DK)/2`
Do đó BH = DH
`=>` ∆BDH vuông cân tại H , ∆BKH vuông cân tại H
`=> hat{DBK}=hat{DBH}+hat{KBH}=45°+45°=90°`
`=>` BD vuông góc vs KB (2) Từ (1) và (2)
`=>` BD vuông góc vs AC
Kẻ đường cao $AK \, (K\in CD)$
$\Rightarrow ABHK$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow AB= HK; \, KD = HC$
Qua $B$ kẻ đường thẳng song song với $AC$ cắt $CD$ tại $E$
$\Rightarrow ABEC$ là hình bình hành
$\Rightarrow AB = CE$
$\Rightarrow HK = CE$
$\Rightarrow HK + KD = CE + HC$
$\Rightarrow HD = HE$
$\Rightarrow BH$ là trung tuyến ứng với cạnh $DE$
Ta lại có:
$BH = \dfrac{AB + CD}{2} = \dfrac{CE + CD}{2} = \dfrac{DE}{2}$
Do đó $∆BDE$ vuông tại $B$
$\Rightarrow BE\perp BD$
$\Rightarrow AC\perp BD$