cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB // CD , đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC , đường cao BH
a) chứng minh tam giác BDC và tam giác HBC đồng dạng
b) ch BC = 6cm , DC = 10cm . Tính độ dài đoạn thẳng HC,HD
c) tính độ dài đoạn thẳng BH
d) tính diện tích ABCD
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a
Xét Δbdc và Δhbc
góc dbc =bhc=90°
Góc C chung
Vậy Δbdc~Δhbc (g.g)
b
Δbdc vuông tại b
dc²=bc²+bd²(đl py ta go)
bd²=dc²-bc²
bd²=10²-6²=100-36=64
bd =√64=8cm
Vì Δbdc ~Δhbc (cmt)
=>bc/hc=dc/bc
=>bc ²=hc. dc
=>6²=hc. 10
=>hc =6²:10
=>hc=3,6cm
Ta có hd =dc-hc=10-3,6=6,4cm
c
Δbhc vuông tại h
bc ²=bh ²+hc ²
bh ²=bc ²-hc²=6²-3,6²=36-12,96=23,04
bh =√23,04=4,8cm
Còn câu d hơi khó nên mk hk bt nhưng cho mk *****đc hk????????????nha
a)Xét ΔBDC và ΔHBC có
Góc DBC = góc BHC ( = 90 độ )
Chung góc C
⇒ΔBDC đồng dạng với ΔHBC ( g.g )
b)Ta có : ΔHBC đồng dạng với ΔBDC
⇒$\frac{HC}{BC}$ =$\frac{BC}{DC}$
⇒HC . DC = BC²
⇒HC . 10 = 36
⇒ HC = 36 : 10
⇒HC = $\frac{18}{5}$
Ta có DC = 10 , HC = $\frac{18}{5}$
⇒DH = DC – HC
⇒DH = 10 – $\frac{18}{5}$
⇒DH = $\frac{32}{5}$
c)Xét ΔBCD có
DC² = BC² + BD² (Định lý Py Ta Go)
⇒ BD² = DC² – BC²
⇒ BD² = 10² – 6²
⇒ BD² = 100 – 36
⇒ BD² = 64
⇒ BD = 8
Ta có ΔHBC đồng dạng với ΔBDC
⇒$\frac{BH}{BD}$ =$\frac{BC}{DC}$
⇒ BH . DC = BC . BD
⇒ BH . 10 = 6 . 8
⇒ BH . 10 = 48
⇒ BH = 48 : 10
⇒ BH = $\frac{24}{5}$