cho hình thang cân MNPQ (MN song song với BQ và MN nhỏ hơn PQ) NQ=15cm,đường cao NI=12cm QI=16cm
a,tính độ dài IP và MN
b,chứng minh QN vuông góc với NP
c,tính diện tích hình thang MNPQ
d,gọi E là trung điểm của PQ đương thẳng vuông góc vs NE tại N cắt đường thẳng QP tại K. Chứng minh rằng KN .KN=KP.KQ
MÌNH CẦN GẤP GIÚP MÌNH VỚI MÌNH HỨA SẼ VOTE 5 SAO
a/ Xét tam giác vuông NIP: IP = căn(NP^2 – IN^2) = căn(15^2 – 12^2) = 9.
b/ ta có: QN^2 = QI^2 + NI^2 = 16^2 + 12^2 = 400,
NP^2 = 15^2 = 225
QP^2 = (QI + IP)^2 = (16 + 9)^2 = 625
=> QP^2 = QN^2 + NP^2 => tam giác QNP vuông tại N hay QN vuông góc với NP.
c/ diện tích MNPQ = (MN + QP).NI/ 2
Tính MN: từ M kẻ MJ vuông góc với QP, do MNPQ là hình thang cân nên dễ thấy QJ = IP = 9 và MN = IJ = QI – QJ = 16 – 9 = 7.
QP = QI + IP = 16 + 9 = 25
=> diện tích MNPQ = (7+25).12/2 =192
d/ KN^2 = KP.KQ
<=> KN/KP = KQ/KN
E là trung điểm PQ => E cũng là trung điểm IJ => EI = EJ =IJ/2 = 7/2 =3,5
Ta có: EN = căn(EI^2 + NI^2) = căn(3,5^2 + 12^2) = 12,5
mà QE = QJ + EJ = 9 + 3,5 = 12,5
=> EN = QE => tam giác QEN cân tại E => góc ENQ = góc EQN
mà góc ENQ = góc KNP ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
=> góc EQN = góc KNP
hay góc KQN = góc KNP
Xét tam giác KQN và tam giác KNP có :
góc K chung
góc KQN = góc KNP
=> tam giác KQN đồng dạng với tam giác KNP
=> KN/KP = KQ/KN => KN.KN=KP.KQ (dpcm)