cho hình thang vuông ABCD có góc A bằng góc D bằng 90 độ Biết AB bằng 15 cm AD bằng 20 cm các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O a, Tính O

a) Áp dụng định lý Pytago, ta được:

$BD^2 = AB^2 + AD^2$

$\Rightarrow BD = \sqrt{AB^2 + AD^2} = \sqrt{15^2 + 20^2} = 25\,cm$

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta được:

$+) \quad AB^2 = OB.BD$

$\Rightarrow OB = \dfrac{AB^2}{BD} = \dfrac{15^2}{25} = 9\, cm$

$+) \quad BD = OD + OB$

$\Rightarrow OD = BD – OB = 25 – 9 = 16\, cm$

$+) \quad OA^2 = OB.OD$

$\Rightarrow OA = \sqrt{OB.OD} = \sqrt{9.16} = 12\, cm$

$+) \quad AD^2 = OA.AC$

$\Rightarrow AC = \dfrac{AD^2}{OA} = \dfrac{20^2}{12} = \dfrac{100}{3}\, cm$

b) Ta được:

$S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}AC.BD = \dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{100}{3}\cdot 25 = \dfrac{1250}{3} \, cm$