Cho hình thang vuông ABCD, hai đáy AD=a, BC=b, đường cao AB=h. Tìm hệ thức liên hệ giữa a,b,h sao cho: a) BD ⊥ CI với I là trung điểm AB. b) AC ⊥ DI

Cho hình thang vuông ABCD, hai đáy AD=a, BC=b, đường cao AB=h. Tìm hệ thức liên hệ giữa a,b,h sao cho:
a) BD ⊥ CI với I là trung điểm AB.
b) AC ⊥ DI
c) BM ⊥ CN, (M,N lần lượt là trung điểm AC và BD).

0 bình luận về “Cho hình thang vuông ABCD, hai đáy AD=a, BC=b, đường cao AB=h. Tìm hệ thức liên hệ giữa a,b,h sao cho: a) BD ⊥ CI với I là trung điểm AB. b) AC ⊥ DI”

  1. Đáp án:

    a) ${h^2} = 2ab$

    b) ${h^2} = 2ab$

    c) ${h^2} + ab = 2{b^2}$

    Giải thích các bước giải:

    $\begin{array}{l}
    a)\\
    \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AD} \\
    \overrightarrow {CI}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BI}  = \overrightarrow {CB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} \\
     \Rightarrow \overrightarrow {BD} .\overrightarrow {CI}  = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AD} } \right)\left( {\overrightarrow {CB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} } \right) = 0\\
     \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {CB}  + \dfrac{1}{2}B{A^2} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} .\overrightarrow {BA}  = 0\\
     \Leftrightarrow 0 – ab + \dfrac{1}{2}{h^2} + \dfrac{1}{2}.0 = 0\\
     \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{h^2} – ab = 0 \Leftrightarrow {h^2} = 2ab\\
    b)\\
    \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} \\
    \overrightarrow {DI}  = \overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {AI}  = \overrightarrow {DA}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \\
    \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {DI}  = 0 \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right)\left( {\overrightarrow {DA}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right) = 0\\
     \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {DA}  + \overrightarrow {BC} .\overrightarrow {DA}  + \dfrac{1}{2}A{B^2} + \dfrac{1}{2}.\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AB}  = 0\\
     \Leftrightarrow 0 – ab + \dfrac{1}{2}{h^2} + \dfrac{1}{2}.0 = 0\\
     \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{h^2} – ab = 0 \Leftrightarrow {h^2} = 2ab\\
    c)\\
    \overrightarrow {BM}  = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} } \right)\\
    \overrightarrow {CN}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BN}  = \overrightarrow {CB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BD} \\
     = \overrightarrow {CB}  + \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AD} } \right) = \overrightarrow {CB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} \\
     \Rightarrow \overrightarrow {BM} .\overrightarrow {CN}  = 0 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} } \right)\left( {\overrightarrow {CB}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right) = 0\\
     \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {CB}  – B{C^2} + \dfrac{1}{2}B{A^2} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {BA}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AD}  + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {AD}  = 0\\
     \Leftrightarrow 0 – {b^2} + \dfrac{1}{2}{h^2} + \dfrac{1}{2}.0 + \dfrac{1}{2}.0 + \dfrac{1}{2}.ab = 0\\
     \Leftrightarrow  – {b^2} + \dfrac{1}{2}{h^2} + \dfrac{1}{2}.ab = 0\\
     \Leftrightarrow {h^2} + ab = 2{b^2}
    \end{array}$

    Bình luận

Viết một bình luận