Cho hình thoi ABCD có góc BCD bằng 60 độ. Kẻ BH vuông góc với AD tại H. Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho HE =HB. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thoi. Chứng minh ba điểm E,D,C thẳng hàng
Cho hình thoi ABCD có góc BCD bằng 60 độ. Kẻ BH vuông góc với AD tại H. Trên tia đối của tia HB lấy điểm E sao cho HE =HB. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thoi. Chứng minh ba điểm E,D,C thẳng hàng
Đáp án:
Xin lỗi bạn mình không vẽ được hình lên máy
Giải thích các bước giải:
Ta có ΔΔABD cân (tính chất cạnh hình thoi) có góc A = 600
=> ABD đều
=> đường cao BH đồng thời là trung tuyến
=> AH = DH
Theo giả thiết: BH = HC
=> ABCD là hình bình hành
Lại có AE ⊥⊥ AD (gt)
Vậy ABDE là hình thoi
Vì ABCD là hình thoi nên AB // CD (gt)
Ta có ABDE là hình thoi (cmt) nên AB // ED
=> C, D, E thẳng hàng (theo tiên đề Ơclit)