Cho hình vẽ trong đó AC = 6cm, BD = 8cm, CD = 3cm, AB = 7cm. Chứng minh rằng AC vuông góc với BD.

0 bình luận về “Cho hình vẽ trong đó AC = 6cm, BD = 8cm, CD = 3cm, AB = 7cm. Chứng minh rằng AC vuông góc với BD.”

1. Qua C kẻ CE // BD, cắt AB tại E.

   Có: góc DCA = góc CAB ⇒ DC // AB (slt)

   DC // BE ⇒ góc DCB = góc CBE (slt)

   CE // BD ⇒ góc DBC = góc ECB (slt)

   Xét ΔBCD và ΔCBE có:

   góc DCB = góc CBE l

   BC chung                 l ⇔ ΔBCD=ΔCBE (G.C.G)

   góc DBC = góc ECB l ⇒DC=BE=3cm, BD=CE=8cm

   Xét ΔACE có:

   CE² + CA² = 8² + 6² = 100  l

   AE = AB + BE = 7 + 3 = 10 l ⇒ AE² = CE² + CA² ⇒ góc ACE = 90 độ ⇔ AC ⊥ CE

   ⇒ AE² = 10² = 100              l

   Có: CE ⊥ AC, mà CE // BD ⇔ AC ⊥ BD

   mà CE // BD 

   Bình luận