Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi đó vecto AB nhân vecto AC bằng ?

0 bình luận về “Cho hình vuông ABCD cạnh a. Khi đó vecto AB nhân vecto AC bằng ?”

1. Tứ giác $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$

   Áp dụng định lý Pitago và $\Delta ABC$:

   Đường chéo $AC=  \sqrt{a^2+ a^2}= a \sqrt 2$

   $AC$ là đường chéo, $AB$ là cạnh nên $( AC, AB)= 45^o$

   Ta có:

   $\vec AB. \vec AC= AB.AC. \cos( AC,AB)= a. a \sqrt2. \cos45^o= a^2$

   Bình luận

2. Đáp án:

   \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = {a^2}\)

   Giải thích các bước giải:

   Tứ giác $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ nên ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AB} \left( {\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BC} } \right)\\
    = {\overrightarrow {AB} ^2} + \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} \\
   AB \bot BC \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}  = 0\\
    \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = A{B^2} = {a^2}
   \end{array}\)

   Bình luận