Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm thuộc CD. Phân giác góc ABE cắt AD tại K. Cm BE = AK + CE
ae giúp mình mai kiểm tra rồi :v
Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm thuộc CD. Phân giác góc ABE cắt AD tại K. Cm BE = AK + CE
ae giúp mình mai kiểm tra rồi :v
Giải thích các bước giải:
Trên tia đối của AD lấy N sao cho AN = CE
Dễ thấy
\(\triangle BCE = \triangle BAN \)
\(\Rightarrow \widehat{CBE} =\widehat{ ABN} (1)\)
Vì \(BK\) là phân giác của \(\widehat{ABE}\) nên:
\(\widehat{KBE} =\widehat{ KBA} (2)\)
Từ (1) và (2) được:
\(\widehat{CBE} +\widehat{ KBE} = \widehat{ABN} +\widehat{ KBA}\)
\(\Rightarrow \widehat{CBK} = \widehat{KBN}\) (*)
Mà \(\widehat{CBK} =\widehat{ BKN}\) (**) ( so le trong)
(*) và (**) \(\Rightarrow \widehat{ BKN} =\widehat{ KBN} \Rightarrow BNK \) là tam giác cân tại N
\(\Rightarrow NB = NK \)
\(\Rightarrow NB = AN + AK = CE + AK\) (3)
Vì : \(\triangle BCE = \triangle BAN \Rightarrow BE = NB \)(4)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow CE + AK = BE\)
Đáp án:
Giải thích trên tia đối của AD lấy N sao cho AN = CE
ta có:
Δ BCE = Δ BAN (2 cạnh góc vuông = nhau)
=> CBE^ = ABN^ (1)
BK là phân giác của ABE^ nên:
KBE^ = KBA^ (2)
(1) + (2) được:
CBE^ + KBE^ = ABN^ + KBA^
=> CBK^ = KBN^ (*)
mà: CBK^ = BKN^ (**) ( so le trong)
(*) và (**) => BKN^ = KBN^ => BNK là tam giác cân tại N
=> NB = NK
=> NB = AN + AK = CE + AK (3)
do: Δ BCE = Δ BAN => BE = NB (4)
(3) và (4) => CE + AK = BEcác bước giải:
Nhớ tích cho mình đó nha !