Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Vẽ tia phân giác của góc CAB cắt đường chéo BD tại E và cạnh BC tại F. Vẽ FM vuông góc với AC tại M. Chứng minh MEBF là hình thoi.
Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Vẽ tia phân giác của góc CAB cắt đường chéo BD tại E và cạnh BC tại F. Vẽ FM vuông góc với AC tại M. Chứng minh MEBF là hình thoi.
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\dfrac{EO}{EB}=\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{1}{\sqrt[]{2}}=\dfrac{FB}{FC}=\dfrac{MO}{MC}$
$\rightarrow\text{EM // BF}$
Kết hợp $BE//FM\rightarrow $ BEMF là hình bình hành
Lại có:
$\Delta ABF ~ \Delta AMF(g.g)$
$\rightarrow$ FE là phân giác $\widehat{BFC}$
$\rightarrow $MEBF là hình bình hành