Cho hình vuông ABCD . Lấy điểm E thuộc đoạn thẳng BC nhưng không trùng với các điểm B,C.Lấy điểm G sao cho AG vuông góc với AE , và điểm H sao cho AH vuông góc với EG trong đó điểm G,H thuộc đường thẳng CD. Hai đoạn thẳng EG và AH cắt nhau tại K
1. chứng minh rằng tam giác AEG vuông cân
2. chứng minh rằng CG.HG=AE^2
mọi người giúp mình với , mình cần gấp , mọi người giúp mình với nha
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) * Xét ΔADFΔADF và ΔABEΔABE có ⎧⎩⎨⎪⎪AE=AFAD=ABFAD=EAB{AE=AFAD=ABFAD=EAB
⇒⇒ ΔADF=ΔABE(c.g.c)ΔADF=ΔABE(c.g.c) ⇒ADF=ABE⇒ADF=ABE . Mà ABE=900ABE=900 ⇒ADF=900⇒ADF=900
* Có ADF+ADC=900+900=1800ADF+ADC=900+900=1800 ⇒⇒ F , D , C thẳng hàng _ đpcm
b) Xét ΔAFGΔAFG vuông tại A có đường cao AD ⇒1AD2=1AF2+1AG2⇒1AD2=1AF2+1AG2
Mà AD=AB ; AF=AE
⇒1AB2=1AE2+1AG2⇒1AB2=1AE2+1AG2 _đpcm