Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A và 1 đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F.
Chứng minh: $\frac{1}{AB^2}$ =$\frac{1}{AE^2}$ +$\frac{1}{AF^2}$
Cho hình vuông ABCD. Qua điểm A và 1 đường thẳng cắt cạnh BC tại E và cắt đường thẳng CD tại F.
Chứng minh: $\frac{1}{AB^2}$ =$\frac{1}{AE^2}$ +$\frac{1}{AF^2}$
Qua `A,` dựng đường thẳng vuông góc với `AF,` Đường thẳng này cắt đường thẳng `CD` tại `M`
Ta có tứ giác `AECM` nội tiếp`(` vì `∠EAM=∠ECM=90^o)`
`⇒∠AME=∠ACE=45^o`
`⇒ΔAME` vuông cân tại `A ⇒AE=AM`
`ΔAMF` vuông tại `A` có `AD` là đường cao, nên:
`1/(AD^2)=1/(AM^2)+1/(AF^2)`
Vì `AD=AB (`Cạnh hình vuông`)` `; AM=AE(cmt)`
Vậy:
`1/(AD^2)=1/(AM^2)+1/(AF^2)`
Bạn tự vẽ hình nhá
Nếu thấy hay cho mik CTRLHN nhé