cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Kẻ BH vuông góc với CM, nối DH. Vẽ HD vgóc với DH (N thuộc BC). CM rằng :
a, t giác DHC~ tgiác NHB
b, tgiác MBH~ tgiác BCH
c, NB=MB
cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M. Kẻ BH vuông góc với CM, nối DH. Vẽ HD vgóc với DH (N thuộc BC). CM rằng :
a, t giác DHC~ tgiác NHB
b, tgiác MBH~ tgiác BCH
c, NB=MB
Đáp án:
a, có : ^DCH + ^HCB = 90
^HCB + ^CBH = 90
=> ^DCH = ^HBC (1)
có : ^DHC + ^CHN = 90
^BHN + ^NHC = 90
=> ^DHC = ^BHN (2)
(1)(2) => tg CHD đồng dạng với tg BHN (g-g)
b, ^HMB + ^MBH = 90
^HBC + ^HBM = 90
=> ^HMB = ^HBC
xét tg MBH và tg BCH có : ^MHB = ^CHB = 90
=> tg MHB đồng dạng với tg BHC (g-g)
b, tg MHB đồng dạng với tg BHC (câu b) => MB/BC = HB/HC (đn)
tg CHD đồng dạng với tg BHN (câu a) => BN/DC = HB/HC (đn)
=> MB/BC = BN/DC
BC = DC do ABCD là hình vuông (gt)
=> BM = BN