cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E , AE cắt BC tại K.CMR 1\(AE)2 +1\(AK)2 =1\(AD)2 30/08/2021 Bởi Anna cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E , AE cắt BC tại K.CMR 1\(AE)2 +1\(AK)2 =1\(AD)2
Từ $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AE$ cắt $CD$ tại $F$ Xét $∆ADF$ và $∆ABE$ có: $\widehat{D} = \widehat{B} = 90^o$ $\widehat{DAF} = \widehat{BAE}$ (cùng phụ $\widehat{DAE}$) $AD = AB$ Do đó $∆ADF = ∆ABE \, (g.c.g)$ $\Rightarrow AF = AE$ Áp dụng hệ thức lượng vào $∆AKF$ vuông tại $A$, đường cao $AD$ ta được: $\dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{1}{AF^2} + \dfrac{1}{AK^2}$ $\Rightarrow \dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{1}{AE^2} + \dfrac{1}{AK^2}$ $(đpcm)$ Bình luận
Từ $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AE$ cắt $CD$ tại $F$
Xét $∆ADF$ và $∆ABE$ có:
$\widehat{D} = \widehat{B} = 90^o$
$\widehat{DAF} = \widehat{BAE}$ (cùng phụ $\widehat{DAE}$)
$AD = AB$
Do đó $∆ADF = ∆ABE \, (g.c.g)$
$\Rightarrow AF = AE$
Áp dụng hệ thức lượng vào $∆AKF$ vuông tại $A$, đường cao $AD$ ta được:
$\dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{1}{AF^2} + \dfrac{1}{AK^2}$
$\Rightarrow \dfrac{1}{AD^2} = \dfrac{1}{AE^2} + \dfrac{1}{AK^2}$ $(đpcm)$