Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy điểm M . Đường thẳng vuông góc với AM qua A cắt CN tại N a, cm AM = AN b, cho ĂN =5 cm , AB = 4 cm . tính dt

0 bình luận về “Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy điểm M . Đường thẳng vuông góc với AM qua A cắt CN tại N a, cm AM = AN b, cho ĂN =5 cm , AB = 4 cm . tính dt”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $a)$ Do tứ giác $ABCD$ là hình vuông

   $⇒AB=BC=CD=DA$

   Ta có: $∠MAN=∠BAD=90^o$

   $⇔∠NAD+∠MAD=∠BAM+∠MAD$

   $⇔∠NAD=∠BAM$

   Xét $ΔNAD$ và $ΔMAB$ có:

   $∠NAD=∠BAM(cmt)$

   $AD=AB(cmt)$

   $∠NDA=∠MBA=90^o$

   $⇒ΔNAD=ΔMAB$ (góc – cạnh – góc)

   $⇒NA=MA$ ($2$ cạnh tương ứng) (đpcm)

   $b)$ Do $ΔNAD=ΔMAB$ (câu $a$)

   $⇒ND=MB$ ($2$ cạnh tương ứng)

   Ta có: $AD=AB=BC=CA4cm$

   Xét $ΔADN$ vuông tại $D$

   $⇒AN^2=DA^2+DN^2$ (định lí Pytago)

   $⇒5^2=4^2+DN^2$

   $⇒DN^2=9$

   $⇒DN=BM=3$ (do $DN>0$)$

   Ta có: $CM=BC-BM=4-3=1cm$

   Như vậy:

   $S_{ABCD}=AB^2=4^2=16(cm^2)$

   `S_{ADN}=\frac{AD.DN}{2}=\frac{3.4}{2}=6(cm^2)`

   `S_{AMCD}=\frac{(AD+CM).CD}{2}=\frac{(4+1).4}{2}=10(cm^2)`

   Bình luận