Cho họ đường tròn có phương trình:
(Cm): x 2 +y 2 +2(m+1)x–4(m–2)y–4m–1=0
Với giá trị nào của m thì đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
Cho họ đường tròn có phương trình:
(Cm): x 2 +y 2 +2(m+1)x–4(m–2)y–4m–1=0
Với giá trị nào của m thì đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
Ta có
$(C_m): x^2 + y^2 + 2(m+1)x – 4(m-2)y – 4m – 1 = 0$
$<-> (C_m): (x + m + 1)^2 + [y-2(m-2)]^2 -5m^2 + 10m -18 = 0$
$<-> (C_m): (x + m + 1)^2 + (y – 2m + 4)^2 = 5m^2 -10 m +18$
Ta có
$5m^2 – 10m + 18 = 5(m^2 – 2m + 1) +13 = 5(m-1)^2 + 13 \geq 13$
Dấu “=” xảy ra khi $m – 1 = 0$ hay $m = 1$. Khi đó bán kính là $\sqrt{13}$
Vậy với $m = 1$ thì bán kính đường tròn là nhỏ nhất.
Cm):x2+y2+2(m+1)x−4(m−2)y−4m−1=0(Cm):x2+y2+2(m+1)x−4(m−2)y−4m−1=0
<−>(Cm):(x+m+1)2+[y−2(m−2)]2−5m2+10m−18=0<−>(Cm):(x+m+1)2+[y−2(m−2)]2−5m2+10m−18=0
<−>(Cm):(x+m+1)2+(y−2m+4)2=5m2−10m+18<−>(Cm):(x+m+1)2+(y−2m+4)2=5m2−10m+18
Ta có
5m2−10m+18=5(m2−2m+1)+13=5(m−1)2+13≥135m2−10m+18=5(m2−2m+1)+13=5(m−1)2+13≥13
Dấu “=” xảy ra khi m−1=0m−1=0 hay m=1m=1. Khi đó bán kính là √1313
Vậy với m=1m=1 thì bán kính đường tròn là nhỏ nhất