Cho hpt $\left \{ {{mx + 4y = 10 – m} \atop {x + my = 4}} \right.$ a) Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m b) Tìm m thì hệ có nghiệm duy n

0 bình luận về “Cho hpt $\left \{ {{mx + 4y = 10 – m} \atop {x + my = 4}} \right.$ a) Giải và biện luận nghiệm của hệ theo tham số m b) Tìm m thì hệ có nghiệm duy n”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Ta có $x+my=4\to x=4-my$

   Lại có $mx+4y=10-m$

   $\to m(4-my)+4y=10-m$

   $\to 4m-m^2y+4y=10-m$

   $\to m^2y-4y=5m-10$

   $\to y(m^2-4)=5(m-2)$

   $\to y(m-2)(m+2)=5(m-2)(*)$

   Khi $m=2\to y(2-2)(2+2)=5(2-2)\to 0=0$ luôn đúng

   $\to(*)$ có vô số nghiệm

   $\to$Hệ có vô số nghiệm

   Khi $m=-2\to y(-2-2)(-2+2)=5(-2-2)\to 0=-20$ vô lý

   $\to (*)$ vô nghiệm

   $\to $Hệ vô nghiệm

   Với $m\ne\pm2\to m-2, m+2\ne 0$

   $\to y=\dfrac{5}{m+2}$

   $\to x= \dfrac{8-m}{m+2}$

   $\to$Hệ có nghiệm duy nhất: $(x,y)=(\dfrac{8-m}{m+2},\dfrac{5}{m+2})$

   b.Từ câu a

   $\to$Để hệ có nghiệm duy nhất $\to m\ne\pm2$

   $\to (x,y)=(\dfrac{8-m}{m+2},\dfrac{5}{m+2})$

   Mà $x,y\in Z^+$

   $\to \dfrac{5}{m+2}\in Z^+$

   Do $m\in Z$

   $\to m+2\in U(5)$

   $\to m+2\in\{1,5\}$ vì $\dfrac{5}{m+2}>0\to m+2>0$

   $\to m\in\{-1,3\}$

   Thử lại$\to m\in\{-1,3\}$

   Bình luận