cho hpt
(m-1)x+y=m
x+(m-1)y=2
a)tìm m để hpt có nghiệm duy nhất thoả mãn 2xbình-7y=1
b)tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
cho hpt
(m-1)x+y=m
x+(m-1)y=2
a)tìm m để hpt có nghiệm duy nhất thoả mãn 2xbình-7y=1
b)tìm hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Đáp án:
b) x-y=1 là hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
y = m – \left( {m – 1} \right)x\\
x + \left( {m – 1} \right)\left( {m – \left( {m – 1} \right)x} \right) = 2\left( 1 \right)
\end{array} \right.\\
\left( 1 \right) \to x + \left( {m – 1} \right)\left( {m – mx + x} \right) = 2\\
\to x + {m^2} – {m^2}x + mx – m + mx – x = 2\\
\to \left( { – {m^2} + 2m} \right)x = – {m^2} + m + 2\\
\to – m\left( {m – 2} \right)x = \left( {2 – m} \right)\left( {m + 1} \right)\\
\to x = \dfrac{{\left( {2 – m} \right)\left( {m + 1} \right)}}{{ – m\left( {m – 2} \right)}}\\
\to x = \dfrac{{m + 1}}{m}\\
\to y = m – \left( {m – 1} \right).\dfrac{{m + 1}}{m}\\
= \dfrac{{{m^2} – {m^2} + 1}}{m} = \dfrac{1}{m}\\
DK:m \ne \left\{ {0;2} \right\}\\
a)2{x^2} – 7y = 1\\
\to 2{\left( {\dfrac{{m + 1}}{m}} \right)^2} – 7.\dfrac{1}{m} = 1\\
\to \dfrac{{2{m^2} + 4m + 2 – 7m – {m^2}}}{{{m^2}}} = 0\\
\to {m^2} – 3m + 2 = 0\\
\to \left( {m – 1} \right)\left( {m – 2} \right) = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = 1\left( {TM} \right)\\
m = 2\left( l \right)
\end{array} \right.\\
b)Do:x = \dfrac{{m + 1}}{m} = 1 + \dfrac{1}{m}\\
y = \dfrac{1}{m}\\
\to x – y = 1 + \dfrac{1}{m} – \dfrac{1}{m} = 1
\end{array}\)
⇒ x-y=1 là hệ thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
a.
$\left \{ {{(m – 1)x + y = m} \atop {x + (m – 1)y = 2}} \right.$ ⇔$\left \{ {{(m – 1)x + y = m} \atop {(m – 1)x + (m – 1)y = 2(m – 1)}} \right.$
⇔$[(m – 1)^{2} – 1]y = 2(m – 1) – m$
⇔$(m – y)m.y = m – 2$
⇔$m – y = m – 2 – \frac{1}{m}$
⇔$x = 2 – (m – 1)y = 2 – \frac{m – 1}{m} = \frac{m + 1}{m}$
⇔$2x^{2} – 7y = 1$
⇔$2(\frac{m + 1}{m})^{2} – 7\frac{1}{m} = 1$
⇔$2(m^{2} + 2m + 1) – 7m = m^{2}$
⇔$m^{2} – 3m + 2 = 0$
⇔\(\left[ \begin{array}{l}m = 1 (N)\\m = 2 (L)\end{array} \right.\)
b.
+ Ta có: $\left \{ {{x = \frac{m + 1}{m}} \atop {y = \frac{1}{m}}} \right.$
⇔$\left \{ {{x = \frac{m + 1}{m}} \atop {y + 1 = \frac{m + 1}{m}}} \right.$
⇔ $x – y = 1$.