cho hs f(x) = $\frac{\sqrt[2]{2x-x^{2}}}{x}$ – $\frac{1}{x}$. pt f'(x) = 0 có mấy nghiệm? 02/09/2021 Bởi Mary cho hs f(x) = $\frac{\sqrt[2]{2x-x^{2}}}{x}$ – $\frac{1}{x}$. pt f'(x) = 0 có mấy nghiệm?
Đáp án: Có một nghiệm `x=1` Giải thích các bước giải: `\qquad f(x)=\sqrt{2x-x^2}/x-1/x` $ĐK: \begin{cases}2x-x^2\ge 0\\x\ne 0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}0\le x\le 2\\x\ne 0\end{cases}$`=>0<xle 2` `TXĐ: D=(0;2]` `\qquad f'(x)={(\sqrt{2x-x^2})’.x-\sqrt{2x-x^2}.x’}/{x^2}+1/{x^2}` `=>`$f'(x)=\dfrac{\dfrac{2-2x}{2\sqrt{2x-x^2}}.x-\sqrt{2x-x^2}}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}$ `=>f'(x)={2x-2x^2-2(2x-x^2)}/{2x^2 \sqrt{2x-x^2}}+1/{x^2}` `=>f'(x)={-2x+2\sqrt{2x-x^2}}/{2x^2\sqrt{2x-x^2}}` Ta có: `\qquad f'(x)=0` `<=>{-2x+2\sqrt{2x-x^2}}/{2x^2 \sqrt{2x-2x^2}}=0` `<=>-2x+2\sqrt{2x-x^2}=0` `<=>-2x=-2\sqrt{2x-x^2}` `<=>x=\sqrt{2x-x^2}` `<=>x^2=2x-x^2` `<=>2x^2-2x=0` `<=>`$\left[\begin{array}{l}x=0(loại)\\x=1(thỏa\ đk)\end{array}\right.$ Vậy phương trình `f'(x)=0` có một nghiệm `x=1` Bình luận
Đáp án:
Có một nghiệm `x=1`
Giải thích các bước giải:
`\qquad f(x)=\sqrt{2x-x^2}/x-1/x`
$ĐK: \begin{cases}2x-x^2\ge 0\\x\ne 0\end{cases}$`<=>`$\begin{cases}0\le x\le 2\\x\ne 0\end{cases}$`=>0<xle 2`
`TXĐ: D=(0;2]`
`\qquad f'(x)={(\sqrt{2x-x^2})’.x-\sqrt{2x-x^2}.x’}/{x^2}+1/{x^2}`
`=>`$f'(x)=\dfrac{\dfrac{2-2x}{2\sqrt{2x-x^2}}.x-\sqrt{2x-x^2}}{x^2}+\dfrac{1}{x^2}$
`=>f'(x)={2x-2x^2-2(2x-x^2)}/{2x^2 \sqrt{2x-x^2}}+1/{x^2}`
`=>f'(x)={-2x+2\sqrt{2x-x^2}}/{2x^2\sqrt{2x-x^2}}`
Ta có:
`\qquad f'(x)=0`
`<=>{-2x+2\sqrt{2x-x^2}}/{2x^2 \sqrt{2x-2x^2}}=0`
`<=>-2x+2\sqrt{2x-x^2}=0`
`<=>-2x=-2\sqrt{2x-x^2}`
`<=>x=\sqrt{2x-x^2}`
`<=>x^2=2x-x^2`
`<=>2x^2-2x=0`
`<=>`$\left[\begin{array}{l}x=0(loại)\\x=1(thỏa\ đk)\end{array}\right.$
Vậy phương trình `f'(x)=0` có một nghiệm `x=1`