Cho hs y= x+3/x+1 (C). Tìm tất cả các giá trị của t.so m để đường thẳng d: y= 2x+m cắt (C) tại 2 điểm p.biet

0 bình luận về “Cho hs y= x+3/x+1 (C). Tìm tất cả các giá trị của t.so m để đường thẳng d: y= 2x+m cắt (C) tại 2 điểm p.biet”

1. Đáp án:

    m∈R

   Giải thích các bước giải:

    Phương trình hoành độ điểm chung là:

   \(\begin{array}{l}
   \frac{{x + 3}}{{x + 1}} = 2x + m(x \ne  – 1)\\
    \leftrightarrow x + 3 = (2x + m)(x + 1)\\
    \leftrightarrow x + 3 = 2{x^2} + 2x + mx + m\\
    \leftrightarrow 2{x^2} + x(m + 1) + m – 3 = 0
   \end{array}\)

   Để (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt

   <-> pt trên có 2 nghiệm phân biệt khác -1

   \(\begin{array}{l}
   \frac{{x + 3}}{{x + 1}} = 2x + m(x \ne  – 1)\\
    \leftrightarrow x + 3 = (2x + m)(x + 1)\\
    \leftrightarrow x + 3 = 2{x^2} + 2x + mx + m\\
    \leftrightarrow 2{x^2} + x(m + 1) + m – 3 = 0\\
    \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   \Delta  > 0\\
   2.{( – 1)^2} + ( – 1)(m + 1) + m – 3 \ne 0
   \end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {(m + 1)^2} – 4.2.(m – 3) > 0\\
   2 – m – 1 + m – 3 \ne 0
   \end{array} \right.\\
    \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   {m^2} + 2m + 1 – 8m + 24 > 0\\
    – 2 \ne 0(ld)
   \end{array} \right. \leftrightarrow {m^2} – 6m + 25 > 0(ld) \to m \in R
   \end{array}\)

   Bình luận